Урок №14. Почему функции — полезны, и как их эффективно использовать?
Обновл. 19 Сен 2020 |
Теперь, когда мы уже знаем, что такое функции и зачем они нужны, давайте более подробно рассмотрим, почему они так полезны.
Зачем использовать функции?
Начинающие программисты часто спрашивают: «А можно ли обходиться без функций и весь код помещать непосредственно в функцию main()?». Если вашего кода всего 10-20 строк, то можно. Если же серьезно, то функции предназначены для упрощения кода, а не для его усложнения. Они имеют ряд преимуществ, которые делают их чрезвычайно полезными в нетривиальных программах.
Структура. Как только программы увеличиваются в размере/сложности, сохранять весь код внутри main() становится трудно. Функция — это как мини-программа, которую мы можем записать отдельно от головной программы, не заморачиваясь при этом об остальных частях кода. Это позволяет разбивать сложные задачи на более мелкие и простые, что кардинально снижает общую сложность программы.
Повторное использование. После объявления функции, её можно вызывать много раз. Это позволяет избежать дублирования кода и сводит к минимуму вероятность возникновения ошибок при копировании/вставке кода. Функции также могут использоваться и в других программах, уменьшая объем кода, который нужно писать с нуля каждый раз.
Тестирование. Поскольку функции убирают лишний код, то и тестировать его становится проще. А так как функция — это самостоятельная единица, то нам достаточно протестировать её один раз, чтобы убедиться в её работоспособности, а затем мы можем её повторно использовать много раз без необходимости проводить тестирование (до тех пор, пока не внесем изменения в эту функцию).
Модернизация. Когда нужно внести изменения в программу или расширить её функционал, то функции являются отличным вариантом. С их помощью можно внести изменения в одном месте, чтобы они работали везде.
Абстракция. Для того, чтобы использовать функцию, нам нужно знать её имя, данные ввода, данные вывода и где эта функция находится. Нам не нужно знать, как она работает. Это очень полезно для написания кода, понятного другим (например, Стандартная библиотека С++ и всё, что в ней находится, созданы по этому принципу).
Каждый раз, при вызове std::cin или std::cout для ввода или вывода данных, мы используем функцию из Стандартной библиотеки C++, которая соответствует всем вышеперечисленным концепциям.
Эффективное использование функций
Одной из наиболее распространенных проблем, с которой сталкиваются новички, является понимание того, где, когда и как эффективно использовать функции. Вот несколько основных рекомендаций при написании функций:
Рекомендация №1: Код, который появляется более одного раза в программе, лучше переписать в виде функции. Например, если мы получаем данные от пользователя несколько раз одним и тем же способом, то это отличный вариант для написания отдельной функции.
Рекомендация №2: Код, который используется для сортировки чего-либо, лучше записать в виде отдельной функции. Например, если у нас есть список вещей, которые нужно отсортировать — пишем функцию сортировки, куда передаем несортированный список и откуда получаем отсортированный.
Рекомендация №3: Функция должна выполнять одно (и только одно) задание.
Рекомендация №4: Когда функция становится слишком большой, сложной или непонятной — её следует разбить на несколько подфункций. Это называется рефакторингом кода.
При изучении языка C++ вам предстоит написать много программ, которые будут включать следующие три подзадания:
Получение данных от пользователя.
Для простых программ (менее, чем 30 строк кода) частично или все эти три подзадания можно записать в функции main(). Для более сложных программ (или просто для практики) каждое из этих трех подзаданий является хорошим вариантом, чтобы написать отдельные функции.
Новички часто комбинируют обработку ввода и вывод результата в одной функции. Тем не менее, это нарушает правило «одного задания». Функция, которая обрабатывает значение, должна возвращать его в caller, а дальше уже пускай caller сам решает, что ему с ним делать.
Функции в программировании
Функция в программировании представляет собой обособленный участок кода, который можно вызывать, обратившись к нему по имени, которым он был назван. При вызове происходит выполнение команд тела функции.
Функции можно сравнить с небольшими программками, которые сами по себе, то есть автономно, не исполняются, а встраиваются в обычную программу. Нередко их так и называют – подпрограммы. Других ключевых отличий функций от программ нет. Функции также при необходимости могут получать и возвращать данные. Только обычно они их получают не с ввода (клавиатуры, файла и др.), а из вызывающей программы. Сюда же они возвращают результат своей работы.
С другой стороны, программист всегда может определять свои функции. Их называют пользовательскими. В данном случае под «пользователем» понимают программиста, а не того, кто пользует программу. Разберемся, зачем нам эти функции, и как их создавать.
Предположим, надо три раза подряд запрашивать на ввод пару чисел и складывать их. С этой целью можно использовать цикл:
Однако, что если перед каждым запросом чисел, надо выводить надпись, зачем они нужны, и каждый раз эта надпись разная. Мы не можем прервать цикл, а затем вернуться к тому же циклу обратно. Придется отказаться от него, и тогда получится длинный код, содержащий в разных местах одинаковые участки:
Пример исполнения программы:
Внедрение функций позволяет решить проблему дублирования кода в разных местах программы. Благодаря им можно исполнять один и тот же участок кода не сразу, а только тогда, когда он понадобится.
Определение функции. Оператор def
Это пример определения функции. Как и другие сложные инструкции вроде условного оператора и циклов функция состоит из заголовка и тела. Заголовок оканчивается двоеточием и переходом на новую строку. Тело имеет отступ.
Ключевое слово def сообщает интерпретатору, что перед ним определение функции. За def следует имя функции. Оно может быть любым, также как и всякий идентификатор, например, переменная. В программировании весьма желательно давать всему осмысленные имена. Так в данном случае функция названа «посчитатьЕду» в переводе на русский.
После имени функции ставятся скобки. В приведенном примере они пустые. Это значит, что функция не принимает никакие данные из вызывающей ее программы. Однако она могла бы их принимать, и тогда в скобках были бы указаны так называемые параметры.
После двоеточия следует тело, содержащее инструкции, которые выполняются при вызове функции. Следует различать определение функции и ее вызов. В программном коде они не рядом и не вместе. Можно определить функцию, но ни разу ее не вызвать. Нельзя вызвать функцию, которая не была определена. Определив функцию, но ни разу не вызвав ее, вы никогда не выполните ее тела.
Вызов функции
Рассмотрим полную версию программы с функцией:
После вывода на экран каждого информационного сообщения осуществляется вызов функции, который выглядит просто как упоминание ее имени со скобками. Поскольку в функцию мы ничего не передаем скобки опять же пустые. В приведенном коде функция вызывается три раза.
Когда функция вызывается, поток выполнения программы переходит к ее определению и начинает исполнять ее тело. После того, как тело функции исполнено, поток выполнения возвращается в основной код в то место, где функция вызывалась. Далее исполняется следующее за вызовом выражение.
В языке Python определение функции должно предшествовать ее вызовам. Это связано с тем, что интерпретатор читает код строка за строкой и о том, что находится ниже по течению, ему еще неизвестно. Поэтому если вызов функции предшествует ее определению, то возникает ошибка (выбрасывается исключение NameError ):
Для многих компилируемых языков это не обязательное условие. Там можно определять и вызывать функцию в произвольных местах программы. Однако для удобочитаемости кода программисты даже в этом случае предпочитают соблюдать определенные правила.
Функции придают программе структуру
Польза функций не только в возможности многократного вызова одного и того же кода из разных мест программы. Не менее важно, что благодаря им программа обретает истинную структуру. Функции как бы разделяют ее на обособленные части, каждая из которых выполняет свою конкретную задачу.
Пусть надо написать программу, вычисляющую площади разных фигур. Пользователь указывает, площадь какой фигуры он хочет вычислить. После этого вводит исходные данные. Например, длину и ширину в случае прямоугольника. Чтобы разделить поток выполнения на несколько ветвей, следует использовать оператор if-elif-else:
Здесь нет никаких функций, и все прекрасно. Но напишем вариант с функциями:
Он кажется сложнее, а каждая из трех функций вызывается всего один раз. Однако из общей логики программы как бы убраны и обособлены инструкции для нахождения площадей. Программа теперь состоит из отдельных «кирпичиков Лего». В основной ветке мы можем комбинировать их как угодно. Она играет роль управляющего механизма.
Если нам когда-нибудь захочется вычислять площадь треугольника по формуле Герона, а не через высоту, то не придется искать код во всей программе (представьте, что она состоит из тысяч строк кода как реальные программы). Мы пойдем к месту определения функций и изменим тело одной из них.
Если понадобиться использовать эти функции в какой-нибудь другой программе, то мы сможем импортировать их туда, сославшись на данный файл с кодом (как это делается в Python, будет рассмотрено позже).
Практическая работа
В программировании можно из одной функции вызывать другую. Для иллюстрации этой возможности напишите программу по следующему описанию.
Понятно, что вызов test() должен следовать после определения функций. Однако имеет ли значение порядок определения самих функций? То есть должны ли определения positive() и negative() предшествовать test() или могут следовать после него? Проверьте вашу гипотезу, поменяв объявления функций местами. Попробуйте объяснить результат.
Примеры решения и дополнительные уроки в android-приложении и pdf-версии курса
Функции в программировании
Вы будете перенаправлены на Автор24
Функции в программировании — это часть кода программы (обычно это подпрограмма), обращение к которой возможно из других программных элементов.
Введение
Программное приложение является последовательным набором символов на языке программирования. Часто возникает необходимость в многократном повторении какого-либо участка программных кодов. Чтобы избежать такие избыточные повторения однотипных участков программы, применяется понятие функции.
Под функцией понимается кодовый модуль, имеющий своё имя, по которому он может быть вызван из других участков программы. То есть, функция является подпрограммой, к которой можно обращаться из главной части программы любое количество раз.
Эта подпрограмма служит упрощению выполнения больших программных структур, которые состоят из набора программных модулей.
Функции в программировании
Подпрограмма, она же функция, должна иметь связь с базовой программой, то есть с внешним для неё окружением. Для того, чтобы обеспечить такое взаимодействие с базовой программной частью функция должна иметь компоненты входа и выхода. Под входом в функцию понимается пересылка ей аргументов, которые являются данным, полученными в наружной ветви программы. После получения данных из внешней программы, функции необходимо их использовать, то есть осуществить какие-либо операции или вычисления каких-либо значений. При выходе из функции, определённое данной функцией значение, передаётся внешней программе, которая её вызывала.
Входные данные являются параметрами, а выходные данные называются возвращаемым значением.
Но существуют и такие функции, которые ничего не принимают и, соответственно, ничего не возвращают. Что является параметрами входа и возвращаемыми данными, определяется разработчиком программы, то есть программистом. Программист, при вводе новой функции, должен определить её, и затем может выполнять обращение к ней, которое называется вызов функции. К примеру, в JavaScript, как и во многих других программных языках, чтобы определить функцию, необходимо задать ключевое слово function, а после него указать назначенное функции имя. Затем следуют круглые скобки, в которых указывается перечень параметров, и уже далее, собственно, кодовый блок, обозначенный фигурными скобками:
Готовые работы на аналогичную тему
Следует отметить, что кодовый блок, помещённый в фигурные скобки, иначе называется телом функции. В него входят команды конкретного языка, подлежащие выполнению данной функцией при вызове её из базовой программной части. То есть, собственно определение функции в программе никаких практических действий не осуществляет, но сообщает программе интерпретации, что необходимо сделать при вызове этой функции. Вызов функции в нужном месте базовой программы задаётся следующим образом:
Круглые скобки за именем функции ставятся в любом случае, даже если функция не имеет параметров. Определение функции в программе делается единожды, и далее её вызов возможно осуществлять необходимое число раз из любого места программы. Это исключает неоднократное повторение кодов тела функции в базовой программе. То есть базовая программа содержит и определения функций, и их вызовы. Программа, которая содержит вызовы функций, должна иметь доступ и к их определениям. Простым, но не единственным способом обеспечения этого, является помещение определения функции в код программы, в котором она будет вызываться. Обычно специалисты помещают определения функций в конце или в начале программы. Иногда требуется передача данных из базовой программы какой-то функции. Но нужно учитывать, что и сама функция может осуществлять необходимые операции без обмена информацией с базовой программой. Например, переслать информацию посредством электронной почты, вывести на экран картинку и тому подобные действия.
Итоговые результаты функции
Если базовой программе, которая обращается к функции, не нужны никакие итоговые данные её работы, то можно дать определение этой функции как не предоставляющей возврата информации. Правда, такая возможность имеется не во всех языках программирования. Поэтому, даже если не имеет значения, что способна вернуть функция, лучше всегда назначать её какое-либо значение для возврата. Для этого можно просто указать возврат нулевого значения, которое имеет обозначение null. Помимо этого, функции, которые могут делать возврат данных, возможно применят в формулах с операторами (к примеру, выполняющими арифметические операции), или как параметры другой функции. Но когда функция не имеет возврата, то её нельзя применять в операторных выражениях, поскольку это может вызвать появление ошибок. Для того, чтобы функция могла делать возврат, нужно указать в теле функции необходимый оператор возврата:
Рассмотрим ещё один пример:
Оклад = 10000; Процент = 15; Выплата = Оклад + Премия( Оклад, Процент);
В данном примере переменные Оклад и Процент вначале получают определённые численные обозначения. Далее происходит расчёт согласно формуле, которая определяет размер выплаты служащему и учитывает размер его оклада и премиальных. Размер премии определяется при помощи функции Премия (Оклад, Процент), которая получает пару параметров. А именно, оклад и процент от оклада. Эта функция выполняет в итоге возврат размера премии (знак * означает операцию умножения). Затем, полученное значение премии, суммируется с величиной переменой Оклад и итоговое значение суммы задаётся переменой Выплата. Само определение функции Премия, помещается в окончании программного текста. Эта программа представлена не некотором абстрактном программном языке (практически это почти JavaScript), но она служит хорошей иллюстрацией метода использования функций. Можно эту программу задать в любом текстовом редакторе, к примеру, использовать Блокнот Windows:
Рисунок 1. Код. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Здесь выполнена вставка сценария на языке JavaScript в код HTML. Сценарный код помещается среди тегов и имеет отличие от приведённого выше примера лишь вставленной функцией alert (), которая выводит сообщение в окне диалога. Если сохранить этот текст в файле, имеющем расширение htm или html, а потом открыть его в веб-браузере, то можно увидеть появление окна диалога и в нём сообщение «Выплата =11500».
Предназначение
В шестидесятых годах прошлого века в программных языках типа ALGOL и FORTRAN появилась возможность использовать функции. Это сделало программы более понятными по своей структуре и существенно меньшими в объёме. В идеальном случае программное приложение возможно было сформировать из набора вызываемых функций и среди них несколько операторов, управляющих работой базовой части программы (условные переходы и циклы). Процесс проектирования и отладки этих программ существенно ускорился и облегчился. Специалист имел возможность создавать программы, которые используют вызов функций ещё не имеющих фактического тела. Подпрограммы могут быть написаны позже. Но чтобы была возможность запустить и проверить такую программу без остановок по ошибкам, вместо реального тела функции возможно вставить специальные программные заглушки. К примеру, это может выводиться сообщение специалисту, отлаживающему программу, «выполняется функция _ имя функции». Вывод таких сообщений позволяет увидеть выполнения обращения к функции без сообщений об ошибках в базовой части программы. После формирования главной части программы в обобщённом формате, выполняется доработка её составных частей. То есть пишутся кодовые тела соответствующих функций, и они вставляются вместо заглушек.
Такой метод написания программ получил название «сверху вниз». То есть уже написанная программа постепенно обрастает нужными функциями. Модернизация таких программ в дальнейшем может быть сведена к изменению кодов уже имеющегося функционального набора и её могут делать другие специалисты, а не только разработчик программы. Естественно, нужно сохранять изначальный программный интерфейс, чтобы не нужно было менять базовую часть программы, которая содержит обращения к функциям.
Функция (программирование)
Из Википедии — свободной энциклопедии
Функция может принимать параметры и должна возвращать некоторое значение, возможно пустое. Функции, которые возвращают пустое значение, часто называют процедурами. В некоторых языках программирования объявления функций и процедур имеют различный синтаксис, в частности, могут использоваться различные ключевые слова.
Функция должна быть соответствующим образом объявлена и определена. Объявление функции, кроме имени, содержит список имён и типов передаваемых параметров (или: аргументов), а также, тип возвращаемого функцией значения. Определение функции содержит исполняемый код функции. В одних языках программирования объявление функции непосредственно предваряет определение функции, в то время как в ряде других языков необходимо сначала объявить функцию, а уже потом привести её определение.
В объектно-ориентированном программировании функции, объявления которых являются неотъемлемой частью определения класса, называются методами. Также в языках с ООП возможно объявление абстрактной(виртуальной) функции без объявления тела функции.
Для того, чтобы использовать ранее определённую функцию, необходимо в требуемом месте программного кода указать имя функции и перечислить передаваемые в функцию параметры. Параметры, которые передаются функции, могут передаваться как по значению, так и по ссылке: для переменной, переданной по значению создаётся локальная копия и любые изменения, которые происходят в теле функции с переданной переменной, на самом деле, происходят с локальной копией и никак не сказываются на самой переменной, в то время как изменения, которые происходят в теле функции с переменной, переданной по ссылке, происходят с самой переданной переменной.
Функция определяет собственную (локальную) область видимости, куда входят входные параметры, а также те переменные, которые объявляются непосредственно в теле самой функции.
Существует возможность вызвать функцию внутри самой функции: такой вызов функции называется рекурсивным, а сам процесс последовательных вложенных друг в друга вызовов функций называют рекурсией. Поскольку необходимо запомнить (в стеке) адрес возврата функции (а, также, выделить в том же стеке память под параметры и локальные переменные, не являющиеся динамическими), то ничем не ограниченная рекурсия приводит к переполнению стека, поэтому в языках программирования устанавливается некоторый предельный уровень вложенности рекурсивных вызовов.
Типы и функции
Это третья статья в цикле «Теория категорий для программистов».
Категория типов и функций играет важную роль в программировании, так что давайте поговорим о том, что такое типы, и зачем они нам нужны.
Кому нужны типы?
В сообществе есть некоторое несогласие о преимуществах статической типизации против динамической и сильной типизации против слабой. Позвольте мне проиллюстрировать выбор типизации с помощью мысленного эксперимента. Представьте себе миллионы обезьян с клавиатурами, радостно жмущих случайные клавиши, которые пишут, компилируют и запускают программы.
С машинным языком, любая комбинация байтов производимая обезьянами будет принята и запущена. Но в высокоуровневых языках, высоко ценится то, что компилятор способен обнаружить лексические и грамматические ошибки. Многие программы будут просто отвергнуты, а обезьяны останутся без бананов, зато остальные будут иметь больше шансов быть осмысленными. Проверка типов обеспечивает еще один барьер против бессмысленных программ. Кроме того, в то время как в динамически типизированных языках несоответствия типов будут обнаружены только во время выполнения, в строго типизированных статически проверяемых языках несоответствия типов обнаруживаются во время компиляции, что отсеивает множество некорректных программ, прежде чем у них есть шанс быть запущенными.
Итак, вопрос в том, хотим ли мы, чтобы обезьяны были счастливы, или создавать корректные программы?
(прим. переводчика: не стоит оскорбляться, автор просто любит менее скучные метафоры, чем ГСЧ и «случайные последовательности байт», а не называет программистов обезьянами).
Обычно цель мысленного эксперимента с печатающими обезьянами — создание полного собрания сочинений Шекспира (прим. переводчика: или Война и Мир Толстого). Проверка орфографии и грамматики в цикле резко увеличит шансы на успех. Аналог проверки типов пойдет еще дальше: после того, как Ромео объявлен человеком, проверка типов убедится, что на нем не растут листья и что он не ловит фотоны своим мощным гравитационным полем.
Типы нужны для компонуемости
Теория категорий изучает композиции стрелок. Не любые две стрелки могут быть скомпонованы: целевой объект одной стрелки должен совпадать с исходным обьектом следующей. В программировании мы передаем результаты из одной функции в другую. Программа не будет работать, если вторая функция не может правильно интерпретировать данные, полученные с помощью первой. Обе функции должны подходить друг к другу, чтобы их композиция заработала. Чем сильнее система типов языка, тем лучше это подхождение можно описать и автоматически проверить.
Единственный серьезный аргумент, который я слышу против строгой статической типизации: она может отвергнуть некоторые программы, которые семантически верны. На практике это случается крайне редко (прим. переводчика: во избежания срача замечу, что тут автор не учел, или несогласен, что есть много стилей, и привычный программсистом на скриптовых языках duck-typing тоже имеет право на жизнь. С другой стороны, duck-typing возможен и в строгой системе типов через templates, traits, type classes, interfaces, много есть технологий, так что мнение автора нельзя считать строго неверным.) и, в любом случае, каждый язык содержит какой-то черный ход, чтобы обойти систему типов, когда это действительно необходимо. Даже Haskell имеет unsafeCoerce. Но такие конструкции должны использоваться разумно. Персонаж Франца Кафки, Грегор Замза, нарушает систему типов, когда он превращается в гигантского жука, и мы все знаем, как это кончилось (прим. переводчика: плохо 
.
Другой аргумент, который я часто слышу, в том, что строгая типизация накладывает слишком много нагрузки на программиста. Я могу сочувствовать этой проблеме, так как сам написал несколько обьявлений итераторов в С++, только вот есть технология, вывод типов, которая позволяет компилятору вывести большинство типов из контекста, в котором они используются. В С++, вы можете объявить переменную auto, и компилятор выведет тип за вас.
В Haskell, за исключением редких случаев, аннотации типа являются опциональными. Программисты, как правило, все равно их используют, потому что типы могут многое рассказать о семантике кода, и обьявления типов помогают понимать ошибки компиляции. Обычная практика в Haskell — начинать проект с разработки типов. Позже, аннотации типов являются основой для реализации и становятся гарантированными компилятором комментариями.
Строгая статическая типизация часто используется в качестве предлога для нетестирования кода. Иногда вы можете услышать, как Haskell-программисты говорят: «Если код собирается, он правильный.» Конечно, нет никакой гарантии, что программа, корректная с точки зрения типов, коректна в смысле правильного результата. В результате такого отношения в ряде исследований Haskell не стал сильно опережать остальные языки по качеству кода, как можно было бы ожидать. Кажется, что в коммерческих условиях необходимость чинить баги существует только до определенного уровня качества, что в основном связано с экономикой разработки программного обеспечения и толерантности конечного пользователя, и очень слабо связано с языком программирования или методологией разработки. Лучшим критерием было бы измерить, сколько проектов отстает от графика или поставляется с сильно сниженным функционалом.
Теперь, что касается утверждения, что модульное тестирование может заменить строгую типизацию. Рассмотрим общую практику рефакторинга в строго типизированных языках: изменение типа аргумента какой-либо функции. В сильно типизированных языках достаточно изменить декларацию этой функции, а затем исправить все ошибки сборки. В слабо типизированных языках, тот факт, что функция в теперь ожидает другие данные не может быть связан с вызывающей стороной.
Модульное тестирование может поймать некоторые из несоответствий, но тестирование практически всегда вероятностный, а не детерминированный процесс (прим. переводчика: возможно, имелся ввиду набор тестов: вы покрываете не все возможные входы, а некую репрезентативную выборку.) Тестирование — плохая замена доказательству корректности.
Что такое типы?
Простейшее описание типов: они представляют собой множества значений. Типу Bool (помните, конкретные типы начинаются с заглавной буквы в Haskell) соответствует множество из двух элементов: True и False. Тип Char — множество всех символов Unicode, например ‘a’ или ‘ą’.
Множества могут быть конечными или бесконечными. Тип String, который, по сути, синонимом списка Char, — пример бесконечного множества.
Когда мы обьявляем x, как Integer:
мы говорим, что это элемент множества целых чисел. Integer в Haskell — бесконечное множество, и может быть использовано для арифметики любой точности. Есть и конечное множество Int, которое соответствует машинному типу, как int в C++.
Есть некоторые тонкости, которые делают приравнивание типов к множествам сложным. Есть проблемы с полиморфными функциями, которые имеют цикличные определения, а также с тем, что вы не можете иметь множество всех множеств; но, как я и обещал, я не буду строгим математиком. Важно то, что есть категория множеств, которая называется Set, и мы с ней будем работать.
В Set, объекты — это множества, а морфизмы (стрелки) — функции.
Set — особая категория, потому что мы можем заглянуть внутрь ее объектов и это поможет многое интуитивно понять. Например, мы знаем, что пустое множество не имеет элементов. Мы знаем, что существуют специальные множества из одного элемента. Мы знаем, что функции отображают элементы одного множества в элементы другого. Они могут отображать два элемента в один, но не один элемент в два. Мы знаем, что тождественная функция отображает каждый элемент множества в себя, и так далее. Я планирую постепенно забывать всю эту информацию и вместо этого выразить все эти понятия в чисто категорийной форме, то есть в терминах объектов и стрелок.
В идеальном мире мы могли бы просто сказать, что типы в Haskell — множества, а функции в Haskell — математические функции между ними. Существует только одна маленькая проблема: математическая функция не выполняет какой-либо код — она знает только ответ. Функция в Haskell должна ответ вычислять. Это не проблема, если ответ может быть получен за конечное число шагов, каким бы большим оно ни было. Но есть некоторые вычисления, которые включают рекурсию, и те могут никогда не завершиться. Мы не можем просто запретить незавершающиется функции в Haskell потому, что различить, завершается функция, или нет — знаменитая проблема остановки — неразрешима. Вот почему ученые-компьютерщики придумали гениальную идею, или грязный хак, в зависимости от вашей точки зрения, — расширить каждый тип специальным значением, называнным bottom (прим. переводчика: этот термин (bottom) слышится как-то по-дурацки на русском, если кто знает хороший вариант, пожалуйста, предлагайте.), которое обозначается _|_ или в Unicode ⊥. Это «значение» соответствует незавершающемуся вычислению. Так функция, объявленная как:
может вернуть True, False, или _|_; последнее значит, что функция никогда не завершается.
Интересно, что, как только вы принимаете bottom в систему типов, удобно рассматривать каждую ошибку времени исполнения за bottom, и даже позволить функции возвращать bottom явно. Последнее, как правило, осуществляется с помощью выражения undefined:
Это определение проходит проверку типов потому, что undefined вычисляется в bottom, которое включено во все типы, в том числе и Bool. Можно даже написать:
Функции, которые могут возвращать bottom, называются частичными, в отличие от обычных функций, которые возвращают правильные результаты для всех возможных аргументов.
Зачем нам математическая модель?
Как программист, вы хорошо знакомы с синтаксисом и грамматикой языка программирования. Эти аспекты языка, как правило, формально описываются в самом начале спецификации языка. Но смысл и семантику языка гораздо труднее описать; это описание занимает намного больше страниц, редко достаточно формально, и почти никогда не полно. Отсюда никогда не заканчивающиеся дискуссии среди языковых юристов, и вся кустарная промышленность книг, посвященных толкованию тонкостей языковых стандартов.
Есть формальные средства для описания семантики языка, но из-за их сложности они в основном используются для упрощенных, академических языков, а не реальных гигантов промышленного программирования. Один из таких инструментов называется операционная семантика и описывает механику исполнения программы. Он определяет формализованный, идеализированный интерпретатор. Семантика промышленных языков, таких как C++, как правило, описывается с помощью неформального рассуждения, часто в терминах «абстрактной машины».
Проблема в том, что что о программах, использующих операционную семантику, очень трудно что-то доказать. Чтобы показать некое свойство программы вы, по сути, должны «запустить ее» через идеализированный интерпретатор.
Не важно, что программисты никогда формально не доказывают корректность. Мы всегда «думаем», что мы пишем правильные программы. Никто не сидит за клавиатурой, говоря: «О, я просто напишу несколько строк кода и посмотрю, что происходит.» (прим. переводчика: ах, если бы. ) Мы считаем, что код, который мы пишем, будет выполнять определенные действия, которые произведут желаемые результаты. Мы, как правило, очень удивлены, если это не так. Это означает, что мы действительно думаем о программах, которые мы пишем, и мы, как правило, делаем это, запуская интерпретатор в наших головах. Просто, очень трудно уследить за всеми переменными. Компьютеры хороши для исполнения программ, люди — нет! Если бы мы были, нам бы не понадобились компьютеры.
Но есть и альтернатива. Она называется денотационной семантикой и основана на математике. В денотационной семантике для каждой языковой конструкции описана математичесая интерпретация. Таким образом, если вы хотите доказать свойство программы, вы просто доказываете математическую теорему. Вы думаете, что доказывание теорем трудно, но на самом деле мы, люди, строили математические методы тысячи лет, так что есть множество накопленных знаний, которые можно использовать. Кроме того, по сравнению с теоремами, которые доказывают профессиональные математики, задачи, с которыми мы сталкиваемся в программировании, как правило, довольно просты, если не тривиальны. (прим. переводчика: для доказательства, автор не пытается обидеть программистов.)
Рассмотрим определение функции факториала в Haskell, языке, легко поддающемуся денотационной семантике:
Выражение [1..n] — это список целых чисел от 1 до n. Функция product умножает все элементы списка. Точно так, как определение факториала, взятое из учебника. Сравните это с C:
Нужно ли продолжать? (прим. переводчика: автор слегка схитрил, взяв библиотечную функцию в Haskell. На самом деле, хитрить было не нужно, честное описание по определению не сложнее):
Хорошо, я сразу признаю, что это был дешевый прием! Факториал имеет очевидное математическое определение. Проницательный читатель может спросить: Какова математическая модель для чтения символа с клавиатуры, или отправки пакета по сети? Долгое время это был бы неловкий вопрос, ведущий к довольно запутанным объяснениям. Казалось, денотационная семантика не подходит для значительного числа важных задач, которые необходимы для написания полезных программ, и которые могут быть легко решаемы операционной семантикой. Прорыв произошел из теории категорий. Еугенио Моджи обнаружил, что вычислительные эффекты могут быть преобразованы в монады. Это оказалось важным наблюдением, которое не только дало денотационной семантике новую жизнь и сделало чисто функциональные программы более удобными, но и дало новую информацию о традиционном программировании. Я буду говорить о монадах позже, когда мы разработаем больше категорийных инструментов.
Одним из важных преимуществ наличия математической модели для программирования является возможность выполнить формальное доказательство корректности программного обеспечения. Это может показаться не столь важным, когда вы пишете потребительский софт, но есть области программирования, где цена сбоя может быть огромной, или там, где человеческая жизнь находится под угрозой. Но даже при написании веб-приложений для системы здравоохранения, вы можете оценить ту мысль, что функции и алгоритмы из стандартной библиотеки языка Haskell идут в комплекте с доказательствами корректности.
Чистые и Грязные функции
То, что мы называем функциями в C++ или любом другом императивном языке, не то же самое, что математики называют функциями. Математическая функция — просто отображение значений в значения.
Мы можем реализовать математическую функцию на языке программирования: такая функция, имея входное значение будет рассчитать выходное значение. Функция для получения квадрата числа, вероятно, умножит входное значение само на себя. Она будет делать это при каждом вызове, и гарантированно произведет одинаковый результат каждый раз, когда она вызывается с одним и тем же аргументом. Квадрат числа не меняется с фазами Луны.
Кроме того, вычисление квадрата числа не должно иметь побочного эффекта, вроде выдачи вкусного ништячка вашей собаке. «Функция», которая это делает, не может быть легко смоделирована математической функцей.
В языках программирования функции, которые всегда дают одинаковый результат на одинаковых аргументах и не имеют побочных эффектов, называются чистыми. В чистом функциональном языке, наподобие Haskell, все функции чисты. Благодаря этому проще определить денотационную семантику этих языков и моделировать их с помощью теории категорий. Что касается других языков, то всегда можно ограничить себя чистым подмножеством, или размышлять о побочных эффектах отдельно. Позже мы увидим, как монады позволяют моделировать все виды эффектов, используя только чистые функции. В итоге мы ничего не теряем, ограничиваясь математическими функциями.
Примеры типов
Как только вы решите, что типы — это множества, вы можете придумать некоторые весьма экзотические примеры. Например, какой тип соответствует пустому множеству? Нет, это не void в C++, хотя этот тип называется Void в Haskell. Это тип, который не наполнен ни одним значением. Вы можете определить функцию, которая принимает Void, но вы никогда не сможете ее вызвать. Чтобы ее вызвать, вам придется обеспечить значение типа Void, а его там просто нет. Что касается того, что эта функция может вернуть — не существует никаких ограничений. Она может возвращать любой тип (хотя этого никогда не случится, потому что она не может быть вызвана). Другими словами, это функция, которая полиморфна по возвращаемому типу. Хаскеллеры назвали ее:
(прим. переводчика: на С++ такую функцию определить невозможно: в С++ у каждого типа есть хотя бы одно значение.)
(Помните, что a — это переменная типа, которая может быть любым типом.) Это имя не случайно. Существует более глубокая интерпретация типов и функций с точки зрения логики под названием изоморфизм Карри-Говарда. Тип Void представляет неправдивость, а функция absurd — утверждение, что из ложности следует что-нибудь, как в латинской фразе «ex falso sequitur quodlibet.» (прим. переводчика: из ложности следует что угодно.)
Далее идет тип, соответствующий одноэлементному множеству. Это тип, который имеет только одно возможное значение. Это значение просто «есть». Вы могли сразу его не признать, но это void в C++. Подумайте о функциях от и в этот тип. Функция из void всегда может быть вызвана. Если это чистая функция, она всегда будет возвращать один и тот же результат. Вот пример такой функции:
Вы можете подумать что эта функция принимает «ничего», но, как мы только что видели, функция, которая принимает «ничего» не может быть вызвана, потому что нет никакого значения, представляющего тип «ничего». Итак, что же эта функция принимает? Концептуально, она принимает фиктивное значение, у которого есть только единственный экземпляр, так что мы можем явно его не указывать в коде. В Haskell, однако, есть символ этого значения: пустая пара скобок (). Таким образом, из за забавного совпадения (или не совпадения?), вызов функции от void выглядит одинаково и в C++ и в Haskell. Кроме того, из-за любви Хаскеля к лаконичности, тот же символ () используется и для типа, конструктора и единственного значения, соответствующего одноэлементному множеству. Вот эта функция в Haskell:
Первая строка обьявляет, что f44 преобразует тип (), названный «единица», в тип Integer. Вторая строка определяет, что f44 с помощью паттерн-матчинга преобразует единственный конструктор для единицы, а именно () в число 44. Вы вызываете эту функцию, предоставляя значение ():
Обратите внимание, что каждая функция от единицы эквивалентна выбору одного элемента из целевого типа (здесь, выбирается Integer 44). На самом деле, вы можете думать о f44, как ином представлении числа 44. Это пример того, как мы можем заменить прямое упоминание элементов множества на функцию (стрелку). Функции из единицы в некий тип А находятся во взаимно-однозначном соответствии с элементами множества A.
А как насчет функций, возвращающих void, или, в Haskell, возвращающих единицу? В C++ такие функции используются для побочных эффектов, но мы знаем, что такие функции — не настоящие, в математическом смысле этого слова. Чистая функция, которая возвращает единицу, ничего не делает: она отбрасывает свой аргумент.
Математически, функция из множества А в одноэлементное множество отображает каждый элемент в единственный элемент этого множества. Для каждого А есть ровно одна такая функция. Вот она для Integer:
Вы даете ей любое целое число, и она возвращает единицу. Следуя духу лаконичности, Haskell позволяет использовать символ подчеркивания в качестве аргумента, который отбрасывается. Таким образом, не нужно придумывать для него название. Код выше можно переписать в виде:
Обратите внимание, что выполнение этой функции не только не зависит от значения, ей переданного, но и от типа аргумента.
Функции, которые могут быть определены одной и той же формулой для любого типа называются параметрически полиморфными. Вы можете реализовать целое семейство таких функций одним уравнением, используя параметр вместо конкретного типа. Как назвать полиморфную функцию из любого типа в единицу? Конечно, мы назовем ее unit:
В C++ вы бы реализовали ее так:
(прим. переводчика: дабы помочь компилятору оптимизировать ее в noop, лучше так):
Далее в «типологии типов» набор из двух элементов. В C++ он называется bool, а в Haskell, что не удивительно, Bool. Разница в том, что в C++ bool является встроенным типом, в то время как в Haskell он может быть определен следующим образом:
(Читать это определение стоит так: Bool может быть или True или False.) В принципе, можно было бы описать этот тип и в C++:
Но C++ перечисление на самом деле целое число. Можно было бы использовать C++11 «class enum», но тогда пришлось бы уточнять значение именем класса: bool::true или bool::false, не говоря уже о необходимости включать соответствующий заголовок в каждом файле, который его использует.
Чистые функции из Bool просто выбирают два значения из целевого типа, одно, соответствующее True и другое — False.