Фазовые соотношения между током и напряжением цепи
Если ток и напряжение одновременно достигают нуля, то это означает, что они совпадают по фазе (рис. 2.1). При этом 
. Если этого нет, то напряжение и ток сдвинуты по фазе. Угол сдвига фаз между напряжением и током принято определять как разность начальных фаз напряжения ( 
) и тока ( ). Этот угол обозначают греческой буквой (фи):
/ (2.3)
Угол сдвига фаз любой электрической цепи не произвольная величина. Он определяется соотношением между параметрами R, L и C для каждой конкретной цепи с постоянной частотой f.
В частности, в цепи с сопротивлением R ток и напряжение всегда совпадают по фазе ( ) и угол сдвига фаз, см. формулу (2.3), = 0; в цепи с индуктивность L ток всегда отстает по фазе от напряжения на 90 
и поэтому угол сдвига фаз 
; в цепи с емкостью C ток всегда опережает напряжение по фазе на 90 
и поэтому угол сдвига фаз 
.
В энергетике широко распространено понятие о коэффициенте мощности цепи, под которым понимают отношение ее активной мощности Р к полной S:
. (2.4)
Этот коэффициент показывает, какая доля полной мощности преобразуется в тепло и другие виды энергии. Энергетики стремятся эту долю свести к единице, т. е. иметь P = S или cos = 1.
Фазовые соотношения между током и напряжением цепи исследуются с помощью двухлучевого осциллографа, позволяющего получать на экране одновременно две синусоиды: тока и напряжения (рис. 2.4).
Амплитудные соотношения между током и напряжением цепи
Синусоидальные напряжения и токи часто изображают в виде векторов, длина которых равна амплитуде, а угол между вектором и произвольно выбранной осью отсчета равен начальной фазе. При этом принято положительные начальные фазы откладывать от оси отсчета против часовой стрелки, а отрицательные начальные фазы по часовой стрелке.
Совокупность векторов тока и напряжений цепи называется векторной диаграммой этой цепи. Векторные диаграммы для цепей с R, L и C показаны на рис. 2.1, 2.2 и 2.3.
Токи и напряжения в электрических цепях измеряют с помощью амперметров и вольтметров. Обычно для этого применяют приборы электромагнитной системы, шкалы которых отградуированы не в амплитудных значениях тока Im и напряжения Um, а в так называемых действующих значениях тока и напряжения U. Это основные расчетные величины цепей синусоидального тока. Они меньше амплитуд в 
раз:
; 
. (2.5)
Между амплитудами напряжения и тока (так же, как и между их действующими значениями) любой электрической цепи существует однозначная связь, определяемая соотношениями между параметрами R, L и C. Отношение амплитуд (или действующих значений) напряжения и тока называется полным сопротивлением цепи: 
.
для цепи с активным сопротивлением:
;
для цепи с индуктивностью:
; (2.6)
для цепи с емкостью:
,
Индуктивное и емкостное сопротивления принципиально зависят от частоты напряжения:
; 
. (2.7)
Амплитудные и фазовые соотношения между током и напряжением для идеальных пассивных элементов линейной электрической цепи
Рассмотрим ситуацию, когда через сопротивление 
, входящее в состав некоторой линейной электрической цепи, протекает гармонический ток, мгновенное значение которого определяется выражением (1.2). Тогда согласно закону Ома для данного участка электрической цепи:
. (1.16)
Проводя сравнение поученного выражения с выражением (1.3), видим, что амплитуда и начальная фаза данного напряжения связаны с амплитудой и начальной фазой тока как:
и 
. (1.17)
Таким образом, амплитуды тока и напряжения связаны законом Ома, а их начальные фазы совпадают и, следовательно, ток и напряжение для сопротивления являются синфазными сигналами. Кроме этого видно, что ток и напряжение колеблются с одной и той же угловой частотой.
Если тот же самый гармонический ток будет протекать через индуктивность 
, то согласно компонентному соотношению для данного элемента:
. (1.18)
Тогда из сравнения выражений (1.18) и (1.3) вытекают следующие соотношения между амплитудами и начальными фазами тока и напряжения:
и 
, (1.19)
а мгновенные значения тока и напряжения, по-прежнему, изменяются с одной и той же угловой частотой.
Структура первого из выражений (1.19) формально совпадает с законом Ома, однако вместо сопротивления участвует комбинация:
, (1.20)
которую принято называть индуктивным сопротивлением. Величина, обратная индуктивному сопротивлению, называется индуктивной проводимостью и определяется как:
. (1.21)
Таким образом, амплитуды тока и напряжения связаны законом Ома, а напряжение опережает ток по фазе на 
радиан, или на 
.
Пусть к внешним зажимам емкости приложено гармоническое напряжение вида (1.3), тогда согласно компонентному соотношению для данного элемента:
.(1.22)
Из анализа полученного выражения и его сравнения с выражением (1.2) следуют следующие соотношения между амплитудами и начальными фазами тока и напряжения:
и 
, (1.23)
а мгновенные значения тока и напряжения, как и для предыдущих элементов, изменяются с одной и той же угловой частотой.
Структура первого из выражений (1.23) формально совпадает с законом Ома, если заменить проводимость 
на комбинацию вида:
, (1.24)
которую принято называть емкостной проводимостью. Величина, обратная емкостной проводимости, называется емкостным сопротивлением и определяется как:
. (1.25)
Таким образом, амплитуды тока и напряжения связаны законом Ома, а ток опережает напряжение по фазе на радиан, или на 
.
Поскольку токи и напряжения в рассмотренных идеальных пассивных элементах изменяются с одной и той же частотой, то любая реакция линейной электрической цепи, составленной из таких элементов, будет изменяться с этой частотой, причем величина частоты задается действующим в цепи источником тока или ЭДС. Такой режим работы линейной электрической цепи называется установившимся гармоническим режимом. Таким образом, чтобы записать закон изменения любой реакции линейной электрической цепи во времени согласно выражениям (1.2) или (1.3) достаточно определить ее амплитуду и начальную фазу. А значит, задача анализа линейной электрической цепи в установившемся гармоническом режиме сводится к отысканию амплитуд и начальных фаз всех реакций электрической цепи при заданных номиналах элементов, входящих в состав электрической цепи, способах их соединений (схеме электрической цепи) и задающем токе или ЭДС источника (источников), действующего в цепи.
Что такое фаза, фазовый угол и сдвиг фаз
Говоря о переменном токе, часто оперируют такими терминами как «фаза», «фазовый угол», «сдвиг фаз». Обычно это касается синусоидального переменного или пульсирующего тока (полученного путем выпрямления синусоидального тока).
Аргументом функции в данном случае является как раз фаза, то есть положение колеблющейся величины (тока или напряжения) в каждый рассматриваемый момент времени относительно момента начала колебаний. А сама функция принимает значение колеблющейся величины, в этот же момент времени.
В процессе изменения, напряжение принимает множество значений в каждый момент времени, периодически (спустя период времени Т) возвращаясь к тому значению, с которого начиналось наблюдение за данным напряжением.
Можно сказать, что в любой момент времени напряжение находится в определенной фазе, которая зависит от нескольких факторов: от времени t, прошедшего от начала колебаний, от угловой частоты, и от начальной фазы. То что стоит в скобках — полная фаза колебаний в текущий момент времени t. Пси — начальная фаза.
Начальную фазу называют в электротехнике еще начальным фазовым углом, поскольку фаза измеряется в радианах или в градусах, как и все обычные геометрические углы. Пределы изменения фазы лежат в интервале от 0 до 360 градусов или от 0 до 2*пи радиан.
На приведенном выше рисунке видно, что в момент начала наблюдения за переменным напряжением U, его значение не было нулем, то есть фаза уже успела в данном примере отклониться от нуля на некоторый угол Пси, равный около 30 градусов или пи/6 радиан — это и есть начальный фазовый угол.
В составе аргумента синусоидальной функции, Пси является константной, поскольку данный угол определяется в начале наблюдения за изменяющимся напряжением, и потом уже в принципе не изменяется. Однако его наличие определяет общий сдвиг синусоидальной кривой относительно начала координат.
По ходу дальнейшего колебания напряжения, текущий фазовый угол изменяется, вместе с ним изменяется и напряжение.
Для синусоидальной функции, если полный фазовый угол (полная фаза с учетом начальной фазы) равен нулю, 180 градусам (пи радиан) или 360 градусам (2*пи радиан), то напряжение принимает нулевое значение, а если фазовый угол принимает значение 90 градусов (пи/2 радиан) или 270 градусов (3*пи/2 радиан) то в такие моменты напряжение максимально отклонено от нуля.
Обычно в ходе электротехнических измерений в цепях переменного синусоидального тока (напряжения), наблюдение ведут одновременно и за током и за напряжением в исследуемой цепи. Тогда графики тока и напряжения изображают на общей координатной плоскости.
В этом случае частота изменения тока и напряжения идентичны, но различны, если смотреть на графики, их начальные фазы. В этом случае говорят о фазовом сдвиге между током и напряжением, то есть о разности их начальных фазовых углов.
Иными словами фазовый сдвиг определяет то, на сколько одна синусоида смещена во времени относительно другой. Фазовый сдвиг, как и фазовый угол, измеряется в градусах или радианах. По фазе опережает тот синус, период которого начинается раньше, а отстает по фазе тот, чей период начинается позже. Фазовый сдвиг обозначают обычно буквой Фи.
Фазовый сдвиг, например, между напряжениями на проводах трехфазной сети переменного тока относительно друг друга является константой и равен 120 градусов или 2*пи/3 радиан.
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Подписывайтесь на наш канал в Telegram!
Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Как сказал.
Наблюдай внимательно за природой, и ты будешь всё понимать намного лучше.
Альберт Эйнштейн
Вопросы к экзамену
Для всех групп технического профиля
Список лекций по физике за 1,2 семестр
Я учу детей тому, как надо учиться
Часто сталкиваюсь с тем, что дети не верят в то, что могут учиться и научиться, считают, что учиться очень трудно.
Урок 43-2 (продолжение) Переменный ток
Рассмотрим по отдельности случаи подключения внешнего источника переменного тока к резистру с сопротивлением R, конденсатору емкости C и катушки индуктивности L. Во всех трех случаях напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке равны напряжению источника переменного тока.
1. Резистор в цепи переменного тока
Сопротивление R называют активным, потому что цепь с таким сопротивлением поглощает энергию.
тогда сила тока меняется по закону: i = u/R = IRcosωt
u – мгновенное значение напряжения;
i – мгновенное значение силы тока;
Связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе выражается соотношением RIR = UR
Колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения. (т.е. фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю).
2. Конденсатор в цепи переменного тока
При включении конденсатора в цепь постоянного напряжения сила тока равна нулю, а при включении конденсатора в цепь переменного напряжения сила тока не равна нулю. Следовательно, конденсатор в цепи переменного напряжения создает сопротивление меньше, чем в цепи постоянного тока.
Соотношение между амплитудами тока IC и напряжения
Ток опережает по фазе напряжение на угол π/2.
3. Катушка в цепи переменного тока
В катушке, включенной в цепь переменного напряжения, сила тока меньше силы тока в цепи постоянного напряжения для той же катушки. Следовательно, катушка в цепи переменного напряжения создает большее сопротивление, чем в цепи постоянного напряжения.
Соотношение между амплитудами тока IL и напряжения UL:
Ток отстает по фазе от напряжения на угол π/2.
Теперь можно построить векторную диаграмму для последовательного RLC-контура, в котором происходят вынужденные колебания на частоте ω. Поскольку ток, протекающий через последовательно соединенные участки цепи, один и тот же, векторную диаграмму удобно строить относительно вектора, изображающего колебания тока в цепи. Амплитуду тока обозначим через I0. Фаза тока принимается равной нулю. Это вполне допустимо, так как физический интерес представляют не абсолютные значения фаз, а относительные фазовые сдвиги.
Векторная диаграмма на рисунке построена для случая, когда или В этом случае напряжение внешнего источника опережает по фазе ток, текущий в цепи, на некоторый угол φ.
Векторная диаграмма для последовательной RLC-цепи
Из рисунка видно, что
Из выражения для I0 видно, что амплитуда тока принимает максимальное значение при условии
Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты ω внешнего источника с собственной частотой ω0 электрической цепи называется электрическим резонансом. При резонансе
Сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током в цепи при резонансе обращается в нуль. Резонанс в последовательной RLC-цепи называется резонансом напряжений. Аналогичным образом с помощью векторной диаграммы можно исследовать явление резонанса при параллельном соединении элементов R, L и C (так называемый резонанс токов).
При последовательном резонансе (ω = ω0) амплитуды UC и UL напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают:
Рисунок иллюстрирует явление резонанса в последовательном электрическом контуре. На рисунке графически изображена зависимость отношения амплитуды UC напряжения на конденсаторе к амплитуде 0 напряжения источника от его частоты ω. Кривые на рисунке называются резонансными кривыми.
Сдвиг фаз между током и напряжением. Понятие двухполюсника
.
Пусть ток в цепи равен i = I m sin( w t + y i ). Подставим это выражение в (1) и получим:
.
Очевидно, что определить из выражения (2) амплитуду и начальную фазу напряжения u сложно. Поэтому перейдем в выражении (1) от оригиналов величин к их символическим изображениям комплексными числами или векторами.
.
,
Таким образом, изображение напряжения на входе цепи можно представить через комплексное сопротивление в виде
.
.
Из выражения (3) можно представить комплексное сопротивление суммой трех величин в виде
Соотношение между напряжением и током в электрической цепи можно выразить также величиной обратной сопротивлению
.
Между резистивными ( R и G ) и реактивными ( X и B )составляющими комплексной проводимости и сопротивления существует очевидное соответствие, вытекающее из понятия комплексного числа.
.
Пусть R= const, а X =var. Тогда конец вектора Z будет скользить по прямой R= const (рис. 2). При X = 0 сопротивление Z вещественное, т.е. чисто резистивное и сдвиг фаз между током и напряжением φ равен нулю.
Рассмотренные закономерности позволяют представить любой сколь угодно сложный пассивный двухполюсник эквивалентным набором не более, чем двух элементов, который обеспечивает такую же связь между током и напряжением на входе, как исходный двухполюсник. Для этого достаточно знать модули тока и напряжения на входе и сдвиг фаз между ними. Все возможные варианты замещения двухполюсника приведены в таблице 1.