iSopromat.ru
Рассмотрим силы трения возникающие в кинематических парах механизмов:
В основе всех полученных зависимостей для определения сил трения в кинематических парах лежит известный из физики закон (Кулона) о том, что сила трения пропорциональна нормальной реакции, где коэффициент пропорциональности – это коэффициент трения, получаемый экспериментально.
Применительно к механизмам на основе этого основного закона трения получаются самые разные расчетные формулы в зависимости от конкретной конструкции и условий работы кинематических пар:
— сила трения зависит от формы направляющих и, если направляющая при поступательном движении имеет сложную форму (отличную от обычной плоскости), надо применять приведенный коэффициент трения, в частности при применении клинчатых направляющих;
— наклонная плоскость применяется для выигрыша в силе (при этом проигрываем в расстоянии и коэффициенте полезного действия). Решение задач на наклонную плоскость четко показывает, что, даже при неблагоприятных с точки зрения сил трения условиях, выигрыш в силе получается значительный;
— при определении сил трения во вращательных кинематических парах (на цилиндрической и торцовой поверхностях) необходимо учитывать способность контактирующих поверхностей к приработке. При подготовке к занятию надо проработать две соответствующие гипотезы;
— переход от трения скольжения к трению качения, как правило, обеспечивает меньшие потери мощности на трение и приводит к повышению коэффициента полезного действия. Физический смысл коэффициента трения качения – это плечо, на которое смещается нормальная реакция вперед по ходу движения катка, создавая момент, препятствующий его перекатыванию (это и есть момент трения качения).
Таким образом, коэффициент трения является размерной величиной (имеет линейную размерность), и умножение нормальной реакции на коэффициент трения качения дает не силу трения, а момент трения качения.
Решение задач на трение – это фактически решение задач статики, только с учетом сил трения. При решении рассматривается баланс сил, действующих на исследуемое звено. Если необходимо обеспечить движение звена под действием заданных сил, то движущие силы должны быть больше сил сопротивления (в которые и входят силы трения), или, в крайнем случае, равны силам сопротивления.
Если необходимо обеспечить торможение звена, то силы сопротивления должны быть больше движущих сил. Решение ведется для крайнего случая – равенства движущих сил и сил сопротивления. Это равновесное состояние звена и поэтому для решения используются обычные уравнения статики. В зависимости от условия задачи в конце ставится соответствующий знак: больше, если необходимо обеспечить движение звена под действием заданных сил; меньше, если необходимо обеспечить торможение звена.
Если в движении участвует несколько звеньев, то вместо баланса сил используют баланс мощностей: мощность движущих сил должна быть больше сил сопротивления (или равна силам сопротивления) для обеспечения движения системы; для обеспечения торможения системы мощность сил сопротивления должна быть больше движущих сил.
Контрольные вопросы
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах
Учет трения в кинематических парах
Взаимодействие двух подвижных звеньев.
Если считать, что контакт между звеньями в процессе движения не нарушается и тела абсолютно жесткие, то
и после преобразований
Проанализируем эту зависимость:
Анализ показывает, что реакция взаимодействия между звеньями зависит от соотношения их масс и величины внешней силы. При этом кинетическая энергия системы
а потенциальная равна нулю.
Подрессоривание или виброизоляция.
При виброизоляции между рассматриваемыми звеньями устанавливают линейный или нелинейный виброизолятор, который обычно состоит из упругого и демпфирующего элементов (рис. 9.2).
То есть в системе с виброизолятором только часть работы внешней силы расходуется на изменение кинетической энергии. Часть этой работы переходит в потенциальную энергию упругого элемента и часть рассеивается демпфером (переходит в тепло и рассеивается в окружающей среде).
Динамическое гашение колебаний.
Динамические гасители или антивибраторы широко применяются в машинах работающих в установившихся режимах для отстройки от резонансных частот (например, в судовых двигателях внутреннего сгорания). Динамические гасители могут быть выполнены в виде упругого или физического маятника. Рассмотрим простейший линейный упругий динамический гаситель (рис.9.4). Принцип действия динамического гасителя заключается в создании гасителем силы направленной противоположно возмущающей силе. Настройка динамического гасителя заключается в подборе его собственной частоты: собственная частота гасителя должна быть равна частоте тех колебаний, амплитуду которых необходимо уменьшить («погасить»)
Уравнения движения системы с динамическим гасителем, схема которого изображена на рис. 9.4
Трение в механизмах. Виды трения.
Различают следующие виды трения:
Кроме того по наличию и виду применяемых смазочных материалов различают:
Трение скольжения согласно закону Кулона-Амонтона пропорционально нормальной составляющей реакции в КП
1. Поступательная КП (рис.9.7).
При силовом расчете с учетом трения в поступательной КП определяются:
Полная величина реакции в КП равна векторной сумме
Число неизвестных в поступательной КП при силовом расчете с учетом трения увеличилось и равно n s = 3.
Силовой расчет с учетом трения является моделью КП более высокого уровня, с большей степенью приближения модели к реальной КП. При этом известны геометрические размеры элементов КП (радиусы цапф) и коэффициент трения скольжения. Так как в реальных парах имеются зазоры, то на расчетной схеме (рис.9.8) пару представляют как высшую.
При силовом расчете c учетом трения во вращательной КП определяются:
Момент трения в КП
При силовом расчете в высшей КП определяются:
Полная величина реакции в КП равна векторной сумме
Число неизвестных в высшей КП при силовом расчете с учетом трения увеличилось с n s = 1 до n s = 3 ( так как в паре имеется два вида трения).
Силовой расчет механизмов с учетом сил трения.
Постановка задачи силового расчета: для исследуемого механизма при известных кинематических характеристиках и внешних силах, а также размерах элементов КП и величинах коэффициентов трения в них, определить уравновешивающую силу или момент (управляющее силовое воздействие) и реакции в кинематических парах механизма.
Методы решения задач силового расчета с учетом трения :
Примечание: силовой расчет с учетом сил трения можно проводить на тех этапах проектирования, когда уже определены размеры элементов КП, материалы звеньев, образующих пары, классы чистоты рабочих поверхностей КП, вид смазки и скорости относительных движений, т.е. параметры по которым можно определить коэффициенты трения. Подробнее с силовым расчетом механизмов с учетом трения можно познакомится в учебнике [ 9.1 ] и в пособии [ 9.5 ].
Понятие о КПД механической системы.
Коэффициентом полезного действия или КПД механической системы называют отношение работы сил полезного сопротивления к работе движущих сил за цикл ( или целое число циклов ) установившегося режима работы.
КПД механизма характеризует его эффективность при преобразовании энергии, определяет соотношение полученной на выходе полезной энергии и энергетических потерь в механизме на трение, перемешивание масла, вентиляцию, деформацию звеньев и др. Величину КПД можно рассчитать по следующей зависимости:
Работа движущих сил за цикл
работа сил полезного сопротивления за цикл
Подставим эти выражения в формулу для КПД и получим
КПД механической системы при последовательном и параллельном соединении механизмов.
Литература к лекции 9:
26 Силовой расчет механизмов с учетом трения в кинематических парах
(для самостоятельной работы)
Силовой расчет механизмов с учетом трения в кинематических парах.
Способность контактирующих поверхностей звеньев сопротивляться их относительному движению называется внешним трением. Трение обусловлено неидеальным состоянием контактирующих поверхностей (микронеровности, загрязнения, окисные пленки и т.п.) и силами межмолекулярного сцепления. Трение в кинематических парах характеризуется силами трения и моментами сил трения. Силой трения называется касательная составляющая реакции в КП (составляющая направленная по касательной к контактирующим поверхностям), которая всегда направлена против вектора скорости относительного движения звеньев.
Различают следующие виды трения:
· трение покоя проявляется в момент, когда два тела находящиеся в состоянии относительного покоя начинают относительное движение (касательную составляющую, возникающую в зоне контакта до возникновения относительного движения, в условиях, когда она меньше силы трения покоя, будем называть силой сцепления; максимальная величина силы сцепления равна силе трения покоя);
· трение скольжения появляется в КП при наличии относительного движения звеньев; для большинства материалов трение скольжения меньше трения покоя;
Рекомендуемые файлы
· трение качения появляется в высших КП при наличии относительного вращательного движения звеньев вокруг оси или точки контакта;
· трение верчения возникает при взаимодействии торцевых поверхностей звеньев вращательных КП (подпятники).
Основные положения силового расчета с учетом трения такие же, как и расчета без учета трения. Это объясняется тем, что наличие трения не изменяет число неизвестных в кинематических парах. В кинематических парах добавляются силы трения и моменты сил трения.
Вспомним основные положения силового расчета.
Силовой анализ механизмов основывается на решении прямой задачи динамики – по заданному закону движения определить действующие силы.
Заданными обычно считаются:
· закон движения начальных (начального) звеньев;
· внешние силы, приложенные к звеньям механизма.
Подлежат определению только реакции в кинематических парах. Иногда внешние силы, приложенные к начальным звеньям, считают неизвестными, тогда в силовой анализ так же входит определение величин этих сил, при которых выполняются принятые законы движения начальных звеньев.
При решении обеих задач используется принцип Д’ Аламбера, согласно которому звено механизма может рассматриваться как находящееся в равновесии, если ко всем внешним силам, действующим на него, добавить силы инерции.
Уравнения равновесия в этом случае называют уравнениями кинетостатики.
Это условие совпадает с условием равенства нулю числа степеней свободы, т.е. кинетостатически определимыми группами являются структурные группы Ассура.
Для пространственной схемы это условие запишется в виде:
Система сил для пространственной схемы должна быть пространственной, а для плоской схемы действующих сил должна быть плоской.
В случае кинетостатической определимости плоский механизм не должен иметь избыточных связей. Наличие избыточных связей увеличивает число неизвестных составляющих реакций, и для их определения дополнительно к уравнениям кинетостатики должны быть составлены уравнения деформаций (перемещений).
Силы в низших кинематических парах при учете трения.
При наличии трения скольжения сила взаимодействия звеньев отклоняется от общей нормали к соприкасающимся поверхностям на угол трения jТ.
Тангенс угла трения численно равен коэффициенту трения скольжения tgjТ = f.
, т.к. tgjТ = f.
Радиус круга трения: 
. Т.к. jТ мал, то sinjТ » tgjТ и тогда 
. Сила `F12 действия звена 2 на звено 1 отклоняется и создает момент трения МТ=F12×rТ, направленный противоположно угловой скорости относительного движения w12. В этом проявляется тормозящее действие трения в шарнире.
Силы в высших кинематических парах при учете трения.
В плоском механизме высшая пара, в отличие от низшей, допускает два относительных движения: звенья 1 и 2 могут скользить по отношению друг другу и перекатываться друг по другу. Поэтому и трение в высшей паре проявляется в виде трения скольжения и трения качения (рис. 26.3).
Трение скольжения проявляет себя в высших парах, так же как и в низших: сила взаимодействия двух тел отклоняется от нормали на угол трения и составляет с вектором относительной скорости тупой угол, равный (90° + jТ).
Учет сил трения при силовом расчете механизмов.
Существуют различные методики учета сил трения:
· Обобщенная (через коэффициент полезного действия);
· Методика последовательных приближений.
Рассмотрим подробнее второй метод. Наличие трения, как уже было сказано выше, не изменяет числа неизвестных в кинематических парах. Следовательно, структурные группы Ассура и при учете трения сохраняет свою статическую определимость. Поэтому силовой расчет проводится по структурным группам с использованием уравнений кинетостатики, в которые должны быть включены силы трения и моменты трения. Последнее обстоятельство, однако, в большинстве случаев очень сильно усложняет вычисления. Чтобы снизить их сложность, И.И. Артоболевский предложил применить метод последовательных приближений. В этом случае первое решение осуществляется без учета сил трения, далее вводят трение условно, умножая нормальные составляющие сил из первого решения. Рассмотрим пример определения сил с учетом трения в кинематических парах на примере кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем.
силы в кинематических парах.
В начале проводится силовой расчет кулачкового механизма без учета сил трения, т.е. в первом приближении, в результате чего были получены силы взаимодействия во всех кинематических парах. Для выполнения силового расчета во втором приближении необходимо определить моменты и силы трения во всех кинематических парах и включить их в силовой расчет. Расчет проводится в том же порядке, что и в первом приближении.
Картина сил, приложенных к толкателю, показана на рис. 26.5
(эти силы показаны с учетом относительных скоростей V21 и V23).
Узел сил (`F21,`F2, `G2, и`ФS2) расположен вне стойки в т. D, поэтому силовое воздействие стойки на толкатель выражается двумя силами `FU и `FW приложенными к кроям гнезда, к которым будет прижат толкатель. Эти силы направлены под углами (90° + j23) к вектору `V23.
Равнодействующая `F23 сил `FU и `FW проходит через т. H (пересечение линей действия сил) и через узел сил (т. D) и составляет угол (90° + y) с вектором `V23.
Уравнения сил приложенных к толкателю имеет вид:
; (26.1)
; (26.2)
Составим уравнение кинетостатического равновесия кулака:
.
Данное векторное уравнение решается графически методом планов. На рис.26.8 представлен план сил, выполненный строго в масштабе.
Неизвестный момент M1 находится из уравнения моментов SМА= 0
Плечи для определения моментов берутся непосредственно с чертежа механизма.
В результате силового расчета, выполненного во втором приближении, получены уточненные значения сил, действующих в кинематических парах. По полученным во втором приближении значениям сил можно определить моменты трения в шарнирах и силу трения в поступательной паре, а затем проделать расчет в третьем приближении. В результате чего получим еще более точные, более близкие к окончательному результату значения. Процесс последовательных приближений можно продолжать и дальше в зависимости от требуемой точности расчета. Однако опыт показывает, что достаточно второго приближения. Метод является приближенным и может применяться только в тех случаях, когда имеет место процесс сходимости и каждое последующее приближение дает меньшее изменение приращения силы или момента, чем предыдущее.
§2.8 Учет трения при определении реакций в кинематических парах.
Трениеявляется сложным физико-химическим процессом, сопровождающийся выделением тепла. Это вызвано тем, что перемещающиеся тела оказывают сопротивление относительному движению. Мерой интенсивности сопротивления относительному перемещению является сила (момент) трения.
Различают трение качения, трение скольжения, а также сухое, граничное и жидкостное трение.
Если суммарная высота микронеровностей взаимодействующих поверхностей:
Учет трения в поступательной кинематической паре.
Б
ез учета трения реакция направлена по нормали к взаимодействующим поверхностям. При учете трения результирующая реакцияQ21отклоняется от общей нормали наугол трения в сторону противоположную направлению движения.
без учета трения с учетом трения
Fтр=Q n 12 . tg
Коэффициент трения fопределяется экспериментально и зависит от многих факторов.
Учет трения во вращательной кинематической паре.
Из ΔО1СК 
= sin О1С = О1К sin
При малых углах sin ≈ tg = f. Тогда :
При учете трения во вращательной КП результирующая реакция отклоняется от общей нормали на угол трения и проходит касательно ккругу трениярадиуса
Лекция 6.
Краткие сведения по определению КПД () машинного агрегата.
К
ПД машинного агрегата равен отношению работы сил полезного сопротивления к работе движущих сил за цикл установившегося режима.
а
) определение КПД при последовательном соединении механизмов.
б) определение КПД при параллельном соединении механизмов.
где i– коэффициенты распределения мощности.
Каждый определяется назначением специалиста.
Глава3. Основные сведения о виброзащите машинного агрегата.
Вибрациинашли полезные применения в технике. Примерами этого являются различные вибромассажеры, вибротранспортеры и т.д. Однако работа с инструментом, основанном на вибрации, приводит к профессиональным травмам и заболеваниям. Основные мероприятия, связанные с выявлением источника вибрации, с целью последующего снижения его виброактивности или полного его устранения, называютвиброзащитой.
Виброзащита осуществляется по следующим основным направлениям:
Уменьшение активности источника с помощью статического уравновешивания механизмов (полного или частичного), а также уравновешивания роторов.
Изменение конструкции объекта: установка гасителей колебаний, демпферов, виброизоляторов.
§3.1 Статическое уравновешивание рычажных механизмов.
Е
сли
, то такой механизм называется статически уравновешенным.
Если 
, то такой механизм называется моментно-уравновешенным.
Рассмотрим случай, когда необходимо уравновесить статически,
т.е. 
. Этого можно добиться только тогда, когда
, т.к.
S A
Когда центр масс совмещен с А, то он становиться неподвижным. Этого добиваются с помощью двух противовесов, один из которых устанавливается на продолжении шатуна, а другой на продолжении кривошипа.
Для того чтобы рассчитать массы противовесов, применяют метод замещающих масс, суть которого заключается в том, что масса каждого звена условно разноситься по двум точкам. При этом должны выполняться следующие условия:
р
азнесем массу этого звена по точкамАиВтак, чтобы положение центра масс не изменилось.
Сосредоточим массу 3-го звена в т.С
М
ассу 2-го звена разнесем по шарнирамВиС. Если на продолжении звена 2 поставить противовес массойmпр2и на расстоянии от т.Вравноеlпр2, то центр масс звеньев 2 и 3 переместиться в т.В, при этом
При этом либо задаются массой противовеса и определяют lпр2, либо задаютсяlпр2 и определяют массу противовеса.
П
осле всех указанных мероприятий, центр масс переместиться в точкуА, однако невсегда конструктивно возможно установить противовес на продолжении шатуна и ограничиваются установкой противовеса на звене 1. В этом случае центр масс системы смещают на линиюАС, и этот центр масс перемещается с постоянным ускорением:а = const
В этом случае механизм – частично статически уравновешанный, его нежелательно устанавливать на высоком фундаменте, т.к. главный вектор сил инерции создает опрокидывающий момент, что недопустимо.
В
четырехшарнирном механизме центр масс системы разноситься по точкамАиD, а противовесы устанавливаются на продолжении звеньев 1 и 3.